Question

Знайдите сторону треугольника АВС, если ВС = 8, АС = 7, кутВ = 60 градусов.

Answer 1

Используем теорему синусов

$\displaystyle\frac{a}{sin(A)} = \frac{b}{sin(B)} = \frac{c}{sin(C)}$

$\displaystyle\frac{7}{ \sin(60)} = \frac{8}{ \sin(A) } \\ \\ 7 \div \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{8}{ \sin(A) } \\ \\ 7 \times \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{8}{ \sin(A) } \\ \\ 14 \sin(A) = 8 \sqrt{3} \\ \\ \sin(A) = \frac{8 \sqrt{3} }{14} = \frac{4 \sqrt{3} }{7} = \frac{4 \times 1.73}{7} ≈ \\≈0.99$
Синус в 0.99 есть угол А в ≈ 82°

Угол С равен 180 - 60 - 82 ≈ 38° (сумма углов в треугольнике равна 180°)

Снова используем теорему синусов

$\displaystyle\frac{c}{ \sin(38) } = \frac{7}{ \sin(60) } \\ \\ \frac{c}{0.62} = \frac{7}{0.87} \\ \\ 0.87c = 7 \times 0.62 \\ \\ 0.87c = 4.34 \\ \\ c = \frac{4.34}{0.87} ≈ 5$

Ответ: 5.