Предмет: Геометрия, автор: mrspozitiv

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника АВС выбрана такая точка КБ что СК=АС. Отрезок СК пересекает биссектрису ВL, в ее середине . Найдите угол АВС.

Ответы

Автор ответа: LerroyJay

Пусть точкой пересечения СК и BK будет точка О. В треугольнике CBL точка О лежит на середине гипотенузы BL и является центром описанной окружности треугольника. Следовательно BO=CO и треугольник BCO - равнобедренный. Значит угол CBO равен углу BCO и равны B/2.

Т.к. CK=AC, то треугольник AKC - равнобедренный и угол CAK равен углу CKA и равны А. Значит угол АСК=180-(А+А)=180-2А.

Угол ACB=90 и равен сумме углов BCK+ACK, где ВСК=ВСО=В/2

В/2+180-2А=90 (А+В=90 => А=90-В)

В/2+180-2(90-В)=90

В/2+180-180+2В=90

5В/2=90

В=36°

Ответ: угол АВС=36°.

LerroyJay: Честно говоря я так и не понял за что удалили мой ответ. И почему это угол АСО равен углу АКС, когда у нас СК=АС?

SergFlint: Пожалуйста, примите мои извинения. "Замылило" глаза и прочитал не CK=AC, а AK=AC.

LerroyJay: Да всё нормально. У всех такое бывает. Особенно у меня)))

Предыдущий вопрос