Question

три числа,сумма которых равна 31,образуют геометрическую прогрессию. Если ко второму числу прибавить 8, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа

Answer 1

b₁; b₂=b₁q; b₃=b₁q²  - три числа, образуют геометрическую прогрессию

b₁ + b₁q + b₁q² = 31

b₁(1+q+q²)=31

b₁ ; b₁q +8; b₁q²  -  составляют арифметическую прогрессию, т.е

d=a₂ - a₁;  

d=a₃ - a₂

a₂ - a₁ = a₃ - a₂

b₁q + 8  -  b₁ = b₁q² - (b₁q + 8)

b₁(q²- 2q +1)=16

Система

{b₁(1+q+q²)=31

{ b₁(q²- 2q +1)=16

находим из первого уравнения

b₁=31/(1+q+q²)  

и

подставляем во второе:

31(q²-2q+1)/(1+q+q²)=16

31q²-62q+31=16q²+16q+16

15q²-78q +15=0

D=(-78)²-4·15·15=6084-900=5184=72^2

q=(78-72)/30=1/5  или   q=(78+72)/30=5

b₁=25                     или     b₁=1

О т в е т.

25; 5; 1   или   1; 5; 25