Question

Вычислить корень(9-4*корень(5))-корень кубический(16+8*корень(5))

Answer 1

$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 \\ a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3 \\ \\ \sqrt{9-4\sqrt{5} } -\sqrt[3]{16+8\sqrt{5} } =\sqrt{5-2*2\sqrt{5}+4 } -\sqrt[3]{1+3\sqrt{5}+15 +5\sqrt{5} } = \\ \\ =\sqrt{\sqrt{5}^2-2*2*\sqrt{5}+2^2 } -\sqrt[3]{1^3+3*1^2*\sqrt{5}+3*1*\sqrt{5}^2+\sqrt{5}^3}= \\ \\ =\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2} - \sqrt[3]{(1+\sqrt{5})^3} =\sqrt{5}-2-(1+\sqrt{5})=\sqrt{5}-2-1-\sqrt{5}=-3 \\ \\ OTBET: \ -3$

Answer 2

$\sqrt{9-4\sqrt{5} } - \sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}$

Выражения под корнями можно представить в виде квадрата разности и куба суммы соответственно:

$9-4\sqrt{5} = (\sqrt{5} -2)^2\\16+8\sqrt{5} = (1 + \sqrt{5} )^3$

Тогда:

$\sqrt{9-4\sqrt{5} } - \sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}= \sqrt{5} - 2 -(1 + \sqrt{5})= -3$

Ответ: -3