Question

Можете пожалуйста решить задачу #546 с полным решением и объяснением в формате: "Мы нашли скорость по такой-то формуле.." впрочем, объяснить сам принцип решения задачи и по каким формулам это все решается. Буду очень благодарен.

Answer 1

Дано:

Масса газа: $\tt m = 6$ кг.

Объём, занимаемый газом: $\tt V = 5$ м³.

Давление: $\tt p = 200$ кПа = $\tt2\cdot10^5$ Па.

Найти нужно среднюю квадратичную скорость: $\tt V_K\; -\; ?$

Решение:

1. Уравнение Менделеева-Клапейрона: $\boxed{\;PV = \dfrac{m}{M}RT\;}$

2. Температура из (1): $T = \dfrac{MPV}{mR}.$

3. Формула квадратичной скорости: $\boxed{\;V_K = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}\;}$

4. Объединяем (2) и (3): $V_K = \sqrt{\dfrac{3R\cdot\dfrac{MPV}{mR}}{M}} = \sqrt{{\dfrac{3PV}{m}}}.$

Численно получим:

$V_K = \sqrt{\dfrac{3\cdot2\cdot10^5\cdot5}{6}} = \sqrt{5\cdot10^5}\approx 707$ (м/с).

Ответ: 707 м/с.

Есть и другой способ: $p = \dfrac{1}{3}\rho V_K^2\;\Longleftrightarrow\;p = \dfrac{1}{3}\dfrac{m}{V}V_K^2\;\Longrightarrow\;\bf V_K = \sqrt{{\dfrac{3PV}{m}}}.$