Question

Определить действительную и мнимую часть функции f(z)=sin(1-z)

Answer 1

Воспользуемся следующими формулами:

$z=x+iy\\ \\ sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb\\ \\ sin(iz)=ish z \\ \\ cos(iz)=chz$

Комплексную функцию можно представить в виде:

$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$

где u(x,y) - действительная часть, v(x,y)- мнимая часть

Решение:

$f(z)=sin(1-z)=sin[1-(x+iy)]=sin(1-x-iy)=sin[(1-x)-iy] \\ =sin(1-x)*cos(iy)-cos(1-x)*sin(iy)=sin(1-x)chy-\\ -icos(1-x)shy\\ \\ \\ OTBET: \ u(x,y)=sin(1-x)chy; \ \ v(x,y)=-cos(1-x)shy$