Question

треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем сторонам AC и BC соответствуют стороны A1C1 и B1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 28 см, AB = 49 см, B1C1 = 24 см, A1C1 = 16 см.

Answer 1

Ответ:

A₁B₁ = 28 см;    ВС = 42 см.

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

ΔАВС ~ ΔA₁B₁C₁, поэтому

$\displaystyle \frac{AB}{A_{1} B_{1} } =\frac{AC}{A_{1} C_{1} } = \frac{BC}{B_{1} C_{1} }$

Из соотношения

$\displaystyle \frac{AB}{A_{1} B_{1} } =\frac{AC}{A_{1} C_{1} }$

найдём A₁B₁

$\displaystyle \frac{49}{A_{1} B_{1} } =\frac{28}{16}$

$\displaystyle A_{1}B_{1} = \frac{49\cdot 16}{28} = 28 ~(cm)$

Из соотношения

$\displaystyle \frac{BC}{B_{1} C_{1} } =\frac{AC}{A_{1} C_{1} }$

найдём A₁B₁

$\displaystyle \frac{BC}{24 } =\frac{28}{16}$

$\displaystyle BC } = \frac{28\cdot 24}{16} = 42 ~(cm)$