Question

Найти частные производные и частные дифференциалы функций
z=ctg√xy³
с объяснением пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle z=ctg\sqrt{xy^3}\\\\z'_x=-\frac{1}{sin^2\sqrt{xy^3}}\cdot(\sqrt{xy^3})'_x=-\frac{1}{sin^2\sqrt{xy^3}}\cdot \frac{y^3}{2\sqrt{xy^3}}=\\\\\\=\boxed{-\frac{y^3}{2\sqrt{xy^3}\cdot sin^2\sqrt{xy^3}}}\\\\\\d_xz=\boxed{-\frac{y^3}{2\sqrt{xy^3}\cdot sin^2\sqrt{xy^3}}\cdot dx}\\\\\\z'_y=-\frac{1}{sin^2\sqrt{xy^3}}\cdot(\sqrt{xy^3})'_y=-\frac{1}{sin^2\sqrt{xy^3}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{xy^3}}\cdot3xy^2=$

$\displaystyle =-\frac{1}{sin^2\sqrt{xy^3}}\cdot\frac{3\sqrt{x^2y^4}}{2\sqrt{xy^3}}=\boxed{-\frac{3\sqrt{xy}}{2sin^2\sqrt{xy^3}}}\\\\\\d_yz=\boxed{-\frac{3\sqrt{xy}}{2sin^2\sqrt{xy^3}}\cdot dz}$