Question

Помогите решить систему уравнений . С логарифмами вообще беда .

Answer 1

$\left\{{{8^{log_8(x-y)}=2}\atop{2^{x}-2^{y}=6log_42}}\right.$

1) Используем такое свойство логарифмов: $a^{log_ab}=b$ для первого уравнения и получаем:

$\left\{{(x-y)}=2}\atop{2^{x}-2^{y}=6log_42}}\right.$

2) Для второго уравнения $mlog_ab=log_ab^{m}$

$\left\{{{x-y}=2}\atop{2^{x}-2^{y}=log_42^6}}\right.$

$\left\{{x-y}=2}\atop{2^{x}-2^{y}=log_44^3}}\right.$

$\left\{{x-y}=2}\atop{2^{x}-2^{y}=3log_44}}\right.$

$\left\{{x-y}=2}\atop{2^{x}-2^{y}=3*1}}\right.$

$\left\{{x=y+2}\atop{2^{x}-2^{y}=3}}\right.$

$\left\{{x=y+2}\atop{2^{y+2}-2^{y}=3}}\right.$

$2^{y+2}-2^{y}=3$

$2^{2}* 2^{y}-2^{y}=3$

$4*2^{y}-2^{y}=3$

$2^{y}*(4-1)=3$

$2^{y}*3=3$

$2^{y}=3:3$

$2^{y}=1$

$2^{y}=2^{0}$

$y=0$

Подставим  у=0 в уравнение х=y+2 и получаем:

x=0+2  =>  x=2

Ответ:  {2;  0}