Question

BC ll AD, AO=OD Доказать, Δ АВD=ΔACD

Answer 1

Треугольник AOD - равнобедренный (дано) => <CAD=<BDA.

Треугольники AOD и ВОС подобны, так как <BOC=<AOD (вертикальные), а <BCA=<CAD и <CBD=<BDA как накрест лежащие при параллельных ВС и AD (дано) и секущих АС и BD соответственно.

Или проще: так как ВС║AD, то АВСD - трапеция, а в трапеции диагонали делят ее на два прдобных (с основаниями трапеции) и два равновеликих (с боковыми сторонами трапеции) треугольника.

Треугольник AOD равнобедренный (дано) => Треугольник ВОС также равнобедренный (они подобны). Тогда ВО=ОС и АС = BD.

Треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам (АС = BD и AD - общая) и углу между ними (<CAD=<BDA). Что и требовалось доказать.