Question

Решите уравнение:
3sin²+5sin+2=0
Найдите корни, принадлежащие отрезку [π/2; 2π]

P.S. Само уравнение я решила, но не могу найти корни на отрезке. Объясните, пожалуйста, поподробнее

Answer 1

sinx=t

3t²+5t+2=0

D=25-24=1

t=(-5±1)/6=-1;-2/3

1) sinx=-1

x1=-π/2+2πn

2) sinx=-2/3

x2=(-1)^(n+1)arcsin(2/3)+πn

Теперь ищем корни в заданном отрезке [π/2;2π]:

n=0: x1=-π/2 ∉

x2=-arcsin(2/3) ∉ потому, что ∈[-π/2:0]

n=1: x1=3π/2 ∈

x2=arcsin(2/3)+π ∈ потому, что arcsin(2/3) острый угол лежит в 3 четверти

n=2: x1=7π/2 ∉ потому, что угол равен 2π+(3π/2)

x2=-arcsin(2/3)+2π ∈

Ответ: x1=3π/2, x2=arcsin(2/3)+π, x2=-arcsin(2/3)+2π всего три корня в заданном отрезке