Question

Пожалуйста помогите
Желательно с формулами

Answer 1

Универсальная формула подходящая для решения большинства задач на производные: $(x^{n} )'=nx^{n-1}$

${{\left( u\left( x \right)\cdot v\left( x \right) \right)}^{\prime }}={u}'\left( x \right)v\left( x \right)+u\left( x \right){v}'\left( x \right)$

1) $y'=(3x)'=3$

2) $y'=(\frac{1}{x^{2} } )'=(x^{-2} )'=-\frac{2}{x^{3} }$

3) $y'=(\frac{3}{x^{4} } )'=(3x^{-4} )'=-\frac{12}{x^{5} }$

4) $y'=(\frac{1}{2\sqrt{x} } )'=\frac{1}{2} *(x^{-\frac{1}{2} } )'=-\frac{1}{4} *x^{-\frac{3}{2} } = -\frac{1}{4x\sqrt{x} }$

5) ${{\left( \frac{u\left( x \right)}{v\left( x \right)} \right)}^{\prime }}=\frac{{u}'\left( x \right)v\left( x \right)-u\left( x \right){v}'\left( x \right)}{{{v}^{2}}\left( x \right)},\ v\left( x \right)\ne 0$ (решишь сам по аналогии, просто времени нет расписывать)

6) $y'=(3sin\,x)'=3cos\,x$, так как $(sin\,x)'=cos\,x$

7) $y'=(e^{-x} )'=-e^{-x}$, так как $(e^{kx+b} )'=ke^{kx+b}$

8) $y'=(\sqrt{1-x} )'=-\frac{1}{2\sqrt{1-x} }$

9) $y' =(2sin\, x\,cos\,x)'= 2cos^2x- 2sin^2x=2cos\,2x$

10)${{\left( \frac{u\left( x \right)}{v\left( x \right)} \right)}^{\prime }}=\frac{{u}'\left( x \right)v\left( x \right)-u\left( x \right){v}'\left( x \right)}{{{v}^{2}}\left( x \right)},\ v\left( x \right)\ne 0$ (решишь сам по аналогии, просто времени нет расписывать)

11) $y'=(tg^2x)'=2tg^{2-1}x\cdot (tg x)'=2tgx\cdot \dfrac{1}{\cos^ 2x} =\dfrac{2tgx}{\cos^ 2x}$

12) $y'= (cos^{3} x)'= =-3cos^2x*sin\,x$