Question

Как посчитать сумму корней выражений √(x²-6x+9)+√(x²-10x+25)?
Нужен именно способ, объяснение, а не готовое решение.
Также известно из задания, что √10<x<√20

Answer 1

$\sqrt{x^{2}-6x+9 }+\sqrt{x^{2}-10x+25 }=\sqrt{(x-3)^{2} }+\sqrt{(x-5)^{2} }=|x-3|+|x-5|=x-3+5-x=2$

По условию √10<x<√20 . При этих значениях х, первое подмодульное выражение положительно, поэтому первый модуль раскрывается как x - 3 , а второе подмодульное выражение, при этих значениях х, отрицательно, поэтому второй модуль раскрывается как - (x - 5) = 5 - x .