Question

решить неравенство sin x+ cos x > -1

Answer 1

sinx + cosx > -1

Возведём обе части неравенства в квадрат:

sin²x + 2sinx · cosx + cos²x > 1

По основному тригонометрическому тождеству:

sin²x + cos²x = 1, тогда:

2sinx · cosx + 1 > 1

2sinx · cosx > 0

Вспомним, что:

sin(2α) = 2sinα · cosα, тогда:

sin2x > 0

0 + πn < 2x < π + πn, n ∈ Z

Разделим всё на 2, чтобы неравенство приняло вид a < x < b:

πn/2 < x < π/2 + πn/2, n ∈ Z

Ответ

πn/2 < x < π/2 + πn/2, n ∈ Z