Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (1; -2; 3) параллельно векторам {-1; 6; -2} и {3; -6; 7} и в ответ записать сумму коэффициентов перед x, y и z (коэффициентов перед x положительный).

Answer 1

$\vec{a}=(-1,6,-2)\; ,\; \; \vec{b}=(3,-6,7)\; ,\; \; M_0(1,-2,3)\in \pi \\\\\vec{a}\parallel \pi \; \; \; \; i\; \; \; \; \vec{b}\parallel \pi \; \; \; \to \; \; \; \vec{n}_{\pi }=\vec{a}\times \vec{b}\\\\\vec{a}\times \vec{b}=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&6&-2\\3&-6&7\end{array}\right|=i(42-12)-j(-7+6)+k(6-18)=\\\\\\=30\vec{i}+\vec{j}-12\vec{k}\\\\\vec{n}=(30,1,-12)\\\\\pi :\; \; A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\\\\\pi :\; \; 30(x-1)+(y+2)-12(z-3)=0\\\\\pi :\; \; \underline {30x+y-12z+8=0}\\\\Otvet:\; \; 30+1-12=19$