Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА
можно ли расставить в клеточки квадратной таблицы 5x5 числа от 1 до 25 ( по одному числу в каждую клеточку) , так чтобы сумма чисел внутри любого "уголка" размером 3x1 делилась на 5

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Решение в случае если имеется ввиду просто уголок из трёх клеток,

Предположим, что нам это удалось, рассмотрим любые 2 соседние клетки, не нарушая общности они находятся в одной строке, или над ними или под ними есть строка, не нарушая общности снизу, тогда рассмотрим 2 уголка из нижних клеток и 1 верхней, суммы в них делятся на 5, сумма в нижних постоянна, значит числа в верхних клетках сравнимы по модулю 5, клетки были произвольные соседние, значит числа во всех клетках сравнимы по модулю 5(можно просто пройти змейкой по доске от клетки к клетке), но в нашем наборе это не так, противоречие.

Решение в случае если имеется ввиду уголок из 4 клеток практически аналогично аналогично, нужно просто раскрасить доску в шахматном порядке, не умаляя общности угол - чёрный, тогда можно повторить рассуждение для всех чёрных клеток на границе квадрата, их (углы и середины сторон) их 8, значит есть 8 клеток с числами сравнимыми по модулю 5, но в нашем наборе всех остатков только по 5, опять противоречие.

P.S. если нужно что-то уточнить пиши в лс