Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков, на которые она разделила противоположенную сторону. Докажите, что она вдвое длиннее второго из этих отрезков.

Answer 1

Треугольник АВС,уголС=90, АК - биссектриса=ВК, уголВАК=уголАВС=уголКАС, уголВАК+уголАВС+уголКАС=90,
уголВАК=уголАВС=уголКАС =90/3=30, треугольник АКС прямоугольный КС=1/2АК или 2КС=АК, КС лежит против угла30 и=1/2гипотенузы АК