Question

доведите что 27<3> + 37<3> делиться на 64

Answer 1

Доказательство:

Есть формула- сумма кубов. $a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2} )$

Подставляем её:

$27^{3} + 37^{3} = (27+37)(27^{2} -27*37+37^{2} )= 64(27^{2} -27*37+37^{2} )$

Один из множителей (64) кратен 64 (64 : 64= 1), поэтому 27³+37³ кратно 64.