Question

20 баллов за подробный ответ
Движение материальной точки задано системой уравнений
где A1 = -1 м/с2, B1 = 1 м/с, С1 = 4 м, B2 = -3 м/с, С2 = 8 м. Определить среднюю путевую скорость в интервале от t1 = 0 с до t2 = 4 с. Сделать рисунок.
Желательно рисунок.

Answer 1

Зачем делать рисунок, если для вычисления средней скорости он не нужен.

Скорость тела определяется как

$v=dx/dt$, значит среднее значение есть $v=\Delta x/ \Delta t$ (*)

Тогда среднее на участке от  $t_1$ до $t_2$:

$v=\frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1} =\frac{4*(-3)+8-4}{4-0} =-2$ (м/c)

Можно и иначе объяснить формулу (*) , скорость есть производная от

$x(t)$ по времени.

Математически среднее значение находится как

${\displaystyle {\overline {f(x)}}_{[a;b]}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx.}$

Вот и подставим производную в интеграл, интегрировать производную одно удовольствие. Получим ту самую формулу (*)