Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!
Сумма первых n членов последовательности равна 2^n+1.Найдите номер члена равно 512!ПОЖАЛУЙСТА С ЧЕТКИМ РАЗЪЯСНЕНИЕМ!

Answer 1

$\;\;\;\;S_n=a_1+a_2+\ldots+a_{n-1}+a_n=2^n+1\\S_{n-1}=a_1+a_2+\ldots+a_{n-1}=2^{n-1}+1\\a_n=S_n-S_{n-1}=2^n+1-(2^{n-1}+1)=2^n+1-2^{n-1}-1=2^n-\frac{2^n}2=\frac{2^n}{2}\\\frac{2^n}2=512\\2^n=1024\\2^n=2^{10}\\n=10$