Question

Найти:
1)уравнение прямой l, проходящей через точки А(1,1,2), В(3,2,3)
2)УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ d, проходящей через точки о(0,0,0),с(0,-4,1) параллельно прямой l
3)пересечение прямой с плоскостью Н: 2х+у+z+1=0

На фото задача есть тоже.

Answer 1

$1)\; \; A(1,1,2)\; ,\; \; B(3,2,3)\\\\l:\; \; \frac{x-1}{3-1}=\frac{y-1}{2-1}=\frac{z-2}{3-2} \; \; ,\; \; \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}\; \; \vec{s}=(2,1,1)\\\\l:\; \; \left\{\begin{array}{c}x=2t+1\\y=t+1\\z=t+2\end{array}\right\\\\\\3)\; \; H:\; \; 2x+y+z+1=0\; ,\; \; H\cap l=M_0\; ,\\\\2(2t+1)+(t+1)+(t+2)+1=0\; ,\\\\6t+6=0\; ,\; \; \underline {t=-1}\; \; \Rightarrow \\\\\left\{\begin{array}{ccc}x=2\cdot (-1)+1=-1\\y=(-1)+1=0\\z=(-1)+2=1\end{array}\right \; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {M_0(-1,0,1)}$

$2)\; \; O(0,0,0)\; ,\; \; C(0,-4,1)\; ,\; \; \vec{s}=(2,1,1)\\\\\overline {OC}=(0,-4,1)\\\\.\; \; [\overline {OC}\times \vec{s}\, ]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&-4&1\\2&1&1\end{array}\right|=i(-4-1)-j(0-2)+k(0+8)=\\\\\\=-5\vec{i}+2\vec{j}+8\vec{k}\; \; \Rightarrow \; \; \vec{n}=(5,-2,-8)\\\\H_1:\; \; A(x-x_0)+B(y-y_))+C(z-z_0)=0\; \; \Rightarrow \\\\H_1:\; \; 5(x-0)-2(y-0)-8(z-0)=0\\\\H_1:\; \; 5x-2y-8z=0$