Question

Даю 30 баллов! Номер 6.60. Пожалуйста, только грамотное решение! Спасибо большое!

Answer 1

$\frac{a^{2} }{a(1-2b)} -\frac{2b}{a(1-2b)} =\frac{b^{2} }{b(1-2a)} -\frac{2a}{b(1-2a)}$

$\frac{a}{a(1-2b)} -\frac{2b}{a(1-2b)} =\frac{b}{b(1-2a)} -\frac{2a}{b(1-2a)}$

$\frac{a}{1-2b} -\frac{b}{1-2a} =\frac{2b}{a(1-2b)} -\frac{2a}{b(1-2a)}$

Умножим равенство на (1-2а)*(1-2b), получим

a*(1-2a)-b*(1-2b)=$\frac{2b*(1-2a)}{a} -\frac{2a*(1-2b)}{b}$

$a-2a^{2} -b+2b^{2} =\frac{2b^{2}(1-2a)-2a^{2} (1-2b^{2} ) }{ab}}$

$(a-b)-2*(a^{2}-b^{2})=(2b^{2} -4ab^{2}-2a^{2} +4a^{2} b):(ab)$

Применяем формулу $a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b)$

$(a-b)(1-2a-2b)=\frac{4ab(a-b)-2(a^{2} -b^{2} )}{ab}$

$(a-b)*(1-2a-2b)=\frac{(a-b)*(4ab-2a-2b)}{ab}$

разделим равенство на (a-b). Получим

1-2a-2b=4-2*$\frac{a+b}{ab}$. Умножаем на (-1).

2a+2b-1+4=2$\frac{a+b}{ab}$

Делим на 2

a+b+1,5=$\frac{a+b}{ab}$

a+b+1,5=$\frac{a}{ab} +\frac{b}{ab}$

a+b+1,5=$\frac{1}{b} +\frac{1}{a}$

Что и требовалось доказать