Question

два автомобиля движутся с одинаковыми скоростями. один из них преодолевает обледенелый участок, а другой движется по сухому шоссе. Для какого автомобиля требуется большее время на торможение?

Answer 1

за время t 

первый проедет tv1 - это первый катет

второй проедет  tv2 ;  (L-tv2)  - это второй катет

S - гипотенуза

угол на перекрестке прямой =90 град

по теореме Пифагора S² = (tv1)² +(L-tv2)²

S = √ (tv1)² +(L-tv2)²  (1)

находим точку экстремума функции S(t)

производная

S '= √ (tv1)² +(L-tv2)² ' = (t(v1² +v2²) - Lv2) / √ (tv1)² +(L-tv2)²

приравниваем производную к 0

дробь равна 0, если  числитель равен 0

t(v1² +v2²) - Lv2 = 0

время  t = Lv2 /(v1² +v2²)

подставляем t  в  (1)

S.min = √ ((Lv2 /(v1² +v2²))* v1)² +(L-(Lv2 /(v1² +v2²))v2)²  =

        = √ (L*(v2v1 /(v1² +v2²)))² +(1-1v2² /(v1² +v2²))² 

*** возможно имеет другой вид после преобразований, но ход решения именно такой