Question

Не решая уравнение 2x^2+3x-13=0, Найдите значение выражений 1/x1^2(Дробь) + 1/x2^2 (Дробь)

Answer 1

По теореме Виета:

x1*x2=-10

x1+x2=3

Ответ: 3

Answer 2

По теореме Виета x₁+x₂=$-\frac{3}{2} =-1,5$,

а x₁*x₂=$-\frac{13}{2} =-6,5$. Преобразуем выражение (приведем к общему знаменателю), получим

$\frac{1}{x1^{2} } +\frac{1}{x2^{2} }=\frac{x2^{2}+x1^{2} +2x1*x2-2*x1*x2}{(x1*x2)^{2} } =\frac{(x1+x2)^{2}-2*x1*x2 }{(x1*x2)^{2} } =\frac{(-1,5)^{2}-2*(-6,5) }{(-6,5)^{2} }  =\frac{2,25+13}{42,25} =\frac{61}{169}$