Question

Решить уравнение sin7x+sinX=0

Answer 1

Воспользуемся формулой суммы синусов:

$\tt\displaystyle sin(\alpha) + sin(\beta) = 2\cdot sin\bigg(\frac{\alpha + \beta}{2}\bigg)\cdot cos\bigg(\frac{\alpha - \beta}{2}\bigg)$

2 · sin4x · cos3x = 0 - произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

2sin4x = 0

sin4x = 0

4x = πn, n ∈ Z

x = πn/4, n ∈ Z

cos3x = 0

3x = π/2 + πn, n ∈ Z

x = π/6 + πn/3, n ∈ Z

Ответ

πn/4, n ∈ Z

π/6 + πn/3, n ∈ Z