Question

Найдите сумму бесконечноц геометрической прогресси 1 ;1 10 ;1 100;

Answer 1

$\tt\displaystyle S_{\infty}=\frac{b_1}{-q + 1}\\\\\\\\b_{n + 1} = b_n\cdot q\implies q = \frac{b_{n + 1}}{b_n}=\frac{\frac{1}{10}}{1}=\frac{1}{10}\\\\\\\\S_{\infty} = \frac{1}{-\frac{1}{10} + 1}=\frac{1}{\frac{9}{10}}=\frac{10}{9}$

Ответ

¹⁰/₉ или 1.(1)