Question

11 класс.
Найти площади фигур, ограниченных следующими линиями. Постройте соответствующие рисунки по данным:
y=x², y=2√2 x

Answer 1

$y=x^2\; \; ,\; \; y=2\sqrt2\cdot x\\\\Tochki\; peresecheniya:\; \; x^2=2\sqrt2\cdot x\; ,\; \; x\cdot (x-2\sqrt2)=0\; ,\\\\x_1=0\; ,\; \; x_2=2\sqrt2\\\\S=\int\limits^{2\sqrt2}_0\, (2\sqrt2x-x^2)\, dx=(2\sqrt2\cdot \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\Big |_0^{2\sqrt2}=\\\\=\sqrt2\cdot (2\sqrt2)^2-\frac{(2\sqrt2)^3}{3}=8\sqrt2-\frac{8\cdot 2\sqrt2}{3}=\frac{8\sqrt2}{3}$