Question

lim (2-x)^sin(x-2)
x->2

Применяя правило Лопиталя, (32б)

Answer 1

lim (2-x)^sin(x-2) = lim e^ln((2-x)^sin(x-2))=e^lim(ln(2-x)^sin(x-2))

lim(ln((2-x)^sin(x-2)))=lim(sin(x-2)ln(2-x))=lim(ln(2-x)/sin(x-2)^-1= по правилу Лопиталя = lim((1/(x-2))/(-sin^-2(x-2)cos(x-2))=lim((-sin^2(x-2)/cos(x-2)/(x-2))=lim(-sin(x-2)/(x-2))*lim(sin(x-2))*lim(cos(x-2)= по первому замечательному пределу = -1*0*1=0, а значит lim (2-x)^sin(x-2)=e^0=1