Question

1) Найдите наибольшую и наименьшую из высот треугольника, стороны которого равны 8 см, 10 см и 12 см.
2) Найдите площадь ромба, если его стороны 26 см, а одна из диагоналей равна 48 см.

Answer 1

Ответ:

1)  Наибольшая высота ha=9,925 см.  Наименьшая высота hc=6,62 см.  

2)   480 см².

Объяснение:

1)  Найдем площадь треугольника по трем сторонам:

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

S=√p(p-a)(p-b)(p-c),  где р=(a+b+c)/2=(8+10+12)/2=30/2=15.

S=√15(15-8)(15-10)(15-12)=√15*7*5*3=√1575=39,7 см ².

S=(1/2)a*ha;

ha=2S/a=2*39.7/8=9,925 см.

hb=2S/b=2*39,7/10=7,94 см.

hc=2S/c=2*39,7/12=6,62см.

***

2)  Площадь ромба определяют по формуле:

S=(d1*d2)/2;  d1=48 см.

Найдем d2;

a=1/2√d1²+d2²;

26=1/2√48²+d2²;

26²=(48²+d2²)/4;

4*676=2304+d2²;

d2²=2704 -2304 =  400;

d2=√400=±20; (-20 - не соответствует условию).

d2=20.

S ромба=(d1*d2)/2=(48*20)/2=480 см ².