Question

Как решаются задания подобного типа? Комбинаторика.

Answer 1

Факториалом числа n называется произведение n первых натуральных чисел:

                         n! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ... · (n - 1) · n

Число сочетаний из n элементов по k:

                           $\displaystyle \tt C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}$

Тогда:

 $\displaystyle \tt \frac{C_{28}^{17}+C_{28}^{18}}{C_{29}^{16}}=\bigg(\frac{28!}{17!\cdot(28-17)!}+\frac{28!}{18!\cdot(28-18)!}\bigg):\frac{29!}{16!\cdot(29-16)!}=\\\\\\=\bigg(\frac{28!}{17!\cdot10!\cdot11}+\frac{28!}{17!\cdot18\cdot10!}\bigg)\cdot\frac{16!\cdot13!}{29!}=\frac{28!\cdot18+28!\cdot11}{17!\cdot10!\cdot11\cdot18}\cdot\frac{16!\cdot13!}{29!}=\\\\\\=\frac{28!\cdot(18+11)\cdot11\cdot12\cdot13}{17\cdot11\cdot18\cdot29!}=\frac{29!\cdot12\cdot13}{17\cdot18\cdot29!}=\frac{26}{51};$