Question

Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD и пересекающая сторону ВС в точке Р; ВМ=5 см, ВР= 8 см, ВС=24 см. а) Найдите AB. б) Найдите отношение площадей треугольников МРВ и ABC.
Распишите подробно пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

а) АВ = 15 см

б) $\dfrac{S_{MPB}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{9}$

Объяснение:

BD⊥AC, так как BD высота,

BD⊥MP по условию, значит

АС║МР как перпендикуляры к одной прямой.

∠ВМР = ∠ВАС как соответственные при пересечении параллельных прямых МР и АС секущей АВ,

∠АВС общий для треугольников АВС и МВР, значит

ΔАВС ~ ΔMBP по двум углам.

а)

$\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{BP}{BC}$

$AB=\dfrac{BM\cdot BC}{BP}=\dfrac{5\cdot 24}{8}=15$  см

б)

Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон:

$\dfrac{S_{MPB}}{S_{ABC}}=\dfrac{BP^{2}}{BC^{2}}=\dfrac{8^{2}}{24^{2}}=\dfrac{1}{9}$