Предмет: Математика, автор: nastya11266142

стороны треугольника равны корень из 5 и корень из 8 и 3. найдите высоту BH


evvoronina1: Вы не указали, чему равно АВ, ВС И АС. Ваш треугольник неравносторонний. Все высоты в нем разные.

Ответы

Автор ответа: evvoronina1
2
Треугольник АВС
Высота ВН делит его на два прямоугольных треугольника АВН и СВН, где АВ и ВС - гипотенузы.
Примем АН за х.
Тогда СН = АС-х
Составляем два уравнения:
Для треугольника АВН:
ВН^2 = АВ^2 - х^2
Для треугольника СВН:
ВН^2 = ВС^2 - (АС -х)^2

Так как левые части этих уравнений равны, то равны и правые.
АВ^2 - х^2 = ВС^2 - (АС -х)^2
АВ^2 - х^2 - ВС^2 + АС^2 -2АС•х + х^2 = 0
2х•АС = АВ^2 - ВС^2 + АС^2
х = (АВ^2 - ВС^2 + АС^2) / 2АС

Тогда значение х можно вставить в уравнение:

ВН^2 = АВ^2 - х^2
ВЕ^2 = АВ^2 - ((АВ^2 - ВС^2 + АС^2) / 2АС)^2

Осталось подставить значения сторон треугольника


Похожие вопросы
Предмет: Химия, автор: krivenkosona8