Question

20 баллов за подробный ответ
6. Обруч скатывается без скольжения с наклонной плоскости длиной l = 2 м и высотой h = 10 см из состояния покоя. Определить время его движения по наклонной плоскости. Сделать рисунок.
Желательно рисунок.

Answer 1

осевой момент инерции обруча J0=mr^2

момент инерции обруча относительно мгновенной оси вращения

J=J0+mr^2=2mr^2

момент силы тяжести относительно мгновенной оси вращения

M=mgr*sin=mgrH/L

уравнение динамики вращательного движения M=J*e

откуда угловое ускорение

e=M/J=mgrH/L : 2mr^2 = gH/(2rL)

линейное ускорение центра обруча (вдоль наклонной плоскости)

a=e*r = gH/(2L)

S=at^2/2=gH/(2L) * t^2/2 = L

gH/(2L) * t^2/2 = L

t^2 =4 L^2/(g*h)

t=корень(4 L^2/(g*h)) = 2*L/корень(g*h) = 2*2/корень(10*0,1) сек =  4 сек