Question

иссоелуйте на монотонность и найдите экстремумы
у=х^3(2-х)

Answer 1

$f(x)=x^3(2-x)$

1) Найдем производную:

$f'(x)=(x^3(2-x))'=3x^2(2-x)-x^3=x^2(3(2-x)-x)=x^2(6-4x)=4x^2(1,5-x)$

2) Найдем нули производной:

$4x^2(1,5-x)=0,\\x^2(1,5-x)=0,\\\left[\begin{array}{ccc}x=0,\\x=1,5.\end]$

3) Нанесем нули на координатную прямую и расставим знаки производной; на основе знаков производной проанализируем монотонность функции.

Ответ: функция возрастает на $(-\infty;1,5]$;

функция убывает на $[1,5;+\infty)$;

точки максимума: $x=1,5$;

точки минимума: отсутствуют.