Question

Угол 1 относится к углу 2,как 5 к 4

Желательно решение с дано
.

Найти все углы

Дам 20 баллов

Answer 1

Условие: Угол 1 относится к углу 2, как 5 к 4. Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Дано: ∠1 : ∠2 = 5 : 4, ∠8 = 52°, ∠9 = 120°.

Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Решение:

∠1 = ∠5 - как вертикальные углы при a ∩ n

∠2 = ∠3 - как вертикальные углы при b ∩ n

∠1 : ∠2 = ∠5 : ∠3 = 5 : 4

∠6 и ∠8 , ∠7 и ∠9 - смежные углы

Сумма смежных углов равна 180°

∠6 + ∠8 = 180°   ⇒   ∠6 = 180° - ∠8 = 180° - 52° = 128°

∠7 + ∠9 = 180°   ⇒   ∠7 = 180° - ∠9 = 180° - 120° = 60°

Сумма углов четырехугольника ABCD равна 360°

∠3 + ∠5 + ∠6 + ∠7 = 360°

∠3 + ∠5 = 360° - ∠6 - ∠7 = 360° - 128° - 60° = 172°

Но ∠5 : ∠3 = 5 : 4, значит,  

• ∠3 = (4/9) * (∠3 + ∠5) = (4/9) * 172° = (688/9)° = ∠2
• ∠5 = (5/9) * (∠3 + ∠5) = (5/9) * 172° = (860/9)° = ∠1

∠3 и ∠4 - смежные углы

∠3 + ∠4 = 180°  ⇒  ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - (688/9)° = (932/9)°

Ответ: ∠1 = (860/9)°, ∠2 = (688/9)°, ∠3 = (688/9)°, ∠4 =  (932/9)°.