Question

решите неравенство √x²-3x-10<8-x

 √x²-3x-10-всё под корнем

Answer 1

Поскольку  Х² - 3 * Х - 10 = (Х + 2) * (Х - 5), то область определения

Х ∈ ( - ∞ ; -2] ∨ [ 5 ; =  )

При  Х > 8 неравенство не выполняется, так как левая часть положительна, а правая отрицательна. При Х < 8 обе части можно возвести в квадрат

Х² - 3 * Х - 10 < (8 - X)² = X² - 16 * X + 64

13 * X < 74

X < 74 / 13

Итак  Х ∈ ( - ∞ ; -2 ] ∨ [ 5 ; 74/13 )

Answer 2

$\sqrt{x^2-3x-10}<8-x\ x^2-3x-10geq0 wedge 8-xgeq0\ x^2+2x-5x-10geq 0wedge -xgeq -8\ x(x+2)-5(x+2)geq 0 wedge xleq 8\ (x-5)(x+2)geq 0 wedge xleq 8\ xin(-infty,-2>cup <5,infty) wedge xleq 8\ xin(-infty,-2>cup <5,8>\\ x^2-3x-10<(8-x)^2\ x^2-3x-10<64-16x+x^2\ 13x<74\ x<frac{74}{13}\\ xin(-infty,-2>cup <5,8> wedge x<frac{74}{13}\ underline{xin(-infty,-2>cup <5,frac{74}{13})}$