Question

Интегрирование способом подстановки.
2 примера.
70 баллов.
Очень нужно решить.

Answer 1

$1)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{(3x-1)^3}}=\int (3x-1)^{-\frac{3}{2}}\, dx=[\, t=3x-1\; ,\; dt=3\, dx\; ]=\\\\=\frac{1}{3}\int t^{-\frac{3}{2}}\, dt=\frac{1}{3}\cdot \frac{t^{-\frac{1}{2}}}{-1/2}+C=-\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3x-1}}+C\; ;\\\\\\2)\; \; \int \frac{dx}{(5x+1)^3}=\int (5x+1)^{-3}\, dx=[\; t=5x+1\; ,\; dt=5\, dx\; ]=\\\\=\frac{1}{5}\int t^{-3}\, dt=\frac{1}{5}\cdot \frac{t^{-2}}{-2}+C=-\frac{1}{10\cdot (5x+1)^2}+C\; .$