Question

на рисунке AD-биссектриса треугольника ABC, AO=OD, MO перпендикулярна AD. Докажите, что MB||AB

Answer 1

Дано: треугольник АВС;
AД - биссектриса
AO = OД
MO перпендикулярно AД
Доказать: что AВ параллельно MД
Доказательство:
1) Рассмотрим треугольники АОМ и ОМД. У них сторона МО - общая, АО = ОД по условию задачи, угол ДОМ = углу АОМ = 90 градусов так, как MO перпендикулярно AД. Следовательно треугольники АОМ = ОМД;
2) Тогда угол МДО = углу ОМА = углу ВАД так, как AД - биссектриса;
3) Углы МДО и АВД - накрест лежащие для прямых МД и АВ и секущей АД. Так, как угол МДО = углу ВАД, то прямые МД и АВ параллельны. Доказано.