Question

Ребят помогите пожалуйста

Answer 1

Преобразуем левую часть тождества :

$1)\frac{1-2Cos^{2}\alpha}{1-Sin2\alpha }=\frac{Sin^{2}\alpha+Cos^{2}\alpha-2Cos^{2}\alpha}{Sin^{2}\alpha-2Sin\alpha Cos\alpha+Cos^{2}\alpha} =\frac{Sin^{2}\alpha-Cos^{2}\alpha}{(Sin\alpha-Cos\alpha)^{2}}=\frac{(Sin\alpha-Cos\alpha)(Sin\alpha+Cos\alpha) }{(Sin\alpha-Cos\alpha)(Sin\alpha-Cos\alpha)} =\frac{Sin\alpha+Cos\alpha}{Sin\alpha-Cos\alpha}$

Преобразуем правую часть тождества :

$\frac{1+Ctg\alpha }{1-Ctg\alpha }=\frac{1+\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha \alpha } }{1-\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha } } =\frac{\frac{Sin\alpha+Cos\alpha}{Sin\alpha}}{\frac{Sin\alpha-Cos\alpha}{Sin\alpha}}=\frac{(Sin\alpha+Cos\alpha)*Sin\alpha}{(Sin\alpha-Cos\alpha)*Sin\alpha}=\frac{Sin\alpha+Cos\alpha}{Sin\alpha-Cos\alpha}$

Получили :

$\frac{Sin\alpha+Cos\alpha}{Sin\alpha-Cos\alpha} =\frac{Sin\alpha+Cos\alpha}{Sin\alpha-Cos\alpha}$

Тождество доказано