Question

Ребята, помогите, пожалуйста, ОЧЕНЬ НУЖНА ПОМОЩЬ. Задачка на теорию верятностей. но мне необходимо полное решение с максимальными объяснениями (чтобы понятно было, а не просто ответ, который не пришей не пристегни). Заранее благодарю, ибо ваша помощь будет бесценной

Answer 1

Всего машинок 30, из них 20  без дефекта и 10 с дефектом.

а)  выбираем 5 машинок из 30 (это  $n=C_{30}^{5}$  ) , причём все 5 выбранных машинок из 20-элементного подмножества ( это  $m=C_{20}^5$  )

$P=\frac{m}{n}=\frac{C_{20}^5}{C_{30}^5}=\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16}{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26}\approx 0,1088$

б)  выбираем 5 машинок из 30 , причём 3 машинки из 20-элементного подмножества и 2 машинки из 10-элементного множества ( $m=C_{20}^3\cdot C_{10}^2$ )

$P=\frac{m}{n}=\frac{C_{20}^3\cdot C_{10}^2}{C_{30}^5}=\frac{\frac{20\cdot 19\cdot 18}{3!}\cdot \frac{10\cdot 9}{2!}}{\frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26}{5!}}\approx 0,35998$

в)  событие "хотя бы одна машинка без дефекта" противоположно событию " все машинки с дефектом". Вероятность считаем как вероятность противоположного события. Вычисляем вероятность того, что выбираем 5 машинок из 30, причём все 5 элементов из 10-элементного подмножества, а затем полученное число вычитаем из 1.

$P=1-\frac{C_{10}^5}{C_{30}^5}=1-\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26}\approx 1-0,0274=0,9726$