Question

Зная, что cos=-3/5, при этом Альфа больше П, но меньше 3П/2
найти:Tg(П/4-Aльфа)

Answer 1

π ≤ α ≤ 3π/2  - это угол третьей четверти, значит tgα > 0

$1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}\\\\tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha} -1=\frac{1}{(-\frac{3}{5})^{2}}-1=\frac{25}{9}-1=\frac{16}{9}\\\\tg\alpha=\sqrt{\frac{16}{9} }=\frac{4}{3}\\\\tg(\frac{\pi }{4}-\alpha)=\frac{tg\frac{\pi }{4}-tg\alpha }{1+tg\frac{\pi }{4}*tg\alpha}=\frac{1-\frac{4}{3}}{1+1*\frac{4}{3} }=\frac{-\frac{1}{3} }{\frac{7}{3} }=-\frac{1}{3}*\frac{3}{7}=-\frac{1}{7}$