Question

Помогите пожалуйста! 10 класс

Answer 1

$1)25^x>(\frac{1}{5})^{-4}$

$(5^{2})^x>(5^{-1})^{-4}$

$5^{2x}>5^{4}$

Так как 5>0, то справедливо неравенство:

$2x>4$

$2x:2>4:2$

$x>2$

Ответ: х∈(2;  +∞)

$2)9*3^{x^2-4x}\leq3^{-1}$

$3^{2}*3^{x^2-4x}\leq3^{-1}$

$3^{2+x^2-4x}\leq3^{-1}$

Так как 3>0, то справедливо неравенство:

$2+x^2-4x\leq-1$

$2+x^2-4x+1\leq0$

$x^2-4x+3\leq0$

$x_{1}=1;x_{2}=3$

1) на промежутке (-∞; 1)  знак +

2) на промежутке [1;  3]  знак  -

3) на промежутке (3; +∞)  знак +

Ответ: х∈[1;  3]

$3)log_{1/3}x+log_{1/3}(x-8)\geq-2$

$log_{1/3}(x+log_{1/3}(x-8))\geq log_{1/3}9$

ОДЗ: x>0;

        x-8>0; => x>8. общее ОДЗ: x>8

$log_{1/3}x*(x-8)\geq log_{1/3}9$

Так как 1/3<1, то справедливо неравенство:

$x*(x-8)\leq 9$

$x^2-8x-9\leq 0$

$x_1=-1;x_2=9$

1) на промежутке (-∞; -1)  знак +

2) на промежутке [-1;  9]  знак  -

3) на промежутке (9; +∞)  знак +

С учетом ОДЗ ответ:  х∈(8;  9]