Question

Вычислите и объясните почему детально каждое действие

Answer 1

$\frac{ {3}^{6} \times 18 }{ {9}^{4} } = \frac{ {3}^{6} \times 18 }{ ({3}^{2}) {}^{4} } = \frac{ {3}^{6} \times 18}{ {3}^{8} } = \\ \frac{18}{ {3}^{2} } = \frac{18}{9} = 2$

Answer 2

Знак ^ здесь показывает, что после него написан показатель степени.
Скобки я использую для того, чтобы выделить числа в степени , числители и знаменатели.
Для начала объясню Вам то, что Вы, возможно, уже знаете:
9 = 3^2 (3 в квадрате)
Тогда 9^4 можно записать как (3^2)^4, то есть 3 в квадрате возводим в четвертую степень.
Известно, что при возведении в степень числа, уже возведенного в какую-то степень, основание оставляем без изменения, а показатели степени перемножаем:
Тогда:
9^4 = (3^2)^4 = 3^8

Ещё можно преобразовать число 18:
18 = 2 • 9 = 2 • 3^2, то есть 2 умножить на 3 в квадрате.

Кроме того, нужно помнить, что при перемножении чисел с одинаковым основанием, возведённых в степень, показатели степени суммируются, а при делении - вычитаются.

Например, 3 в квадрате умножить на 3 в кубе:
3^2 • 3^3 = 3^(2+3) = 3^5
То есть получится 3 в пятой степени.
Проверим:
3^2 = 3•3
3^3 = 3•3•3
3^2 • 3^3 = 3•3•3•3•3 = 3^5

Или 3 в квадрате делим на 3 в кубе:
3^2 : 3^3 = 3^(2-3) = 3^(-1) = 1/3
Проверим:
3^2 / 3^3 = 3•3 / (3•3•3) = 1/3

Отрицательный показатель степени показывает, что число, возведённое в степень, оказывается в знаменателе дроби. То есть:
5^(-2) = 1/(5^2) (1 находится в числителе, а 5 в квадрате - в знаменателе.

А теперь решаем Ваш пример:

(3^6 • 18) / 9^4 =
= (3^6 • 9 • 2) / ((3^2)^4) =
= (3^6 • 3^2 • 2) / (3^8) =
= (3^(6+2) • 2 / (3^8) =
= (3^8 • 2) / (3^8) =
(В числителе и знаменателе сокращаем 3 в восьмой степени. В числителе остается 2)
= 2