Question

В ромбе ABCD угол A равен 60 градусов отрезки BH и BF высоты Вычислите площадь ромба если периметр треугольника hbf равен 12 см

Answer 1

Заметим, что треугольники ABD и CBD - равносторонние и равны. Легко доказать, что высоты BH и BF пересекаются под углом 60 градусов. При этом эти высоты равны, как высоты в равных друг другу равносторонних треугольниках. Значит, треугольник HBF - равносторонний. Сторона его равна 12/3=4 см. Тогда легко найти и сторону ромба, как гипотенузу треугольника ABH с известным катетом BH и углом A=60. AB= HB/(корень из 3 пополам) . Тогда площадь ромба будет равна произведению высоты на сторону: 3*3/(корень из 3 пополам) =6*(корень из трёх) . Здесь * - знак умножения.