Question

1)lim(arctg 2x/3x+sin3x/2x)
x>0

2)lim(tg4x/2x+sin3x/x)
x>0

3)lim (sin5x+tg3x)
x>бесконечности

Answer 1

$1)\; \; \lim\limits _{x \to 0}(\frac{arctg2x}{3x}+\frac{sin3x}{2x})=[\, arctga\sim a\; ,\; sina\sim a\; ,\; a\to 0\, ]=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}(\frac{2x}{3x}+\frac{3x}{2x})=\frac{2}{3}+\frac{3}{2}=\frac{13}{6}\\\\2)\; \; \lim\limits _{x \to 0}(\frac{tg4x}{2x}+\frac{sin3x}{x})= [\, tga\wim a\; ,\; \; sina\sim a\; ,\; \; a\to 0\, ]=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}(\frac{4x}{2x}+\frac{3x}{x})=\frac{4}{2}+\frac{3}{1}=2+3=5\\\\3)\; \; \lim\limits _{x \to \infty }( sin5x+tg3x)$

Функция при х-->∞ не имеет предела.