На доске записано 17 натуральных чисел. Известно, что сумма любых трех из них не меньше 91. Найдите наименьшее возможное значение суммы всех чисел, записанных на доске.
Ответы
Ответ:
сумма всех чисел 525 --- если числа могут повторяться
сумма всех чисел 646 --- если числа НЕ могут повторяться
Пошаговое объяснение:
На доске записано 17 натуральных чисел
не сказано что они не могут не повторяются!!!
Вариант решения 1 --- числа могут повторяться
91:3=30,(3)
числа: 31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31
их сумма---31*17=527
эту сумму можно уменьшить, если два числа 31 заменить на 30 (т.к. 30+30+31=91 - это не меньше 91!!)
числа: 30,30,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31
сумма: 30+30+31*15=60+465=525
Вариант решения 2 --- числа не могут повторяться
числа: 30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46
их сумму вычислим по формуле арифметической прогрессии:
S₁₇=(30+46)*17:2 = 646
Ответ:
сумма всех чисел 525 --- если числа могут повторяться
сумма всех чисел 646 --- если числа НЕ могут повторяться