Question

PN=NT,PK-биссектриса угла MPT,угол NPT=70*,угол PKM=55*
Докажите, что прямые PTи MK параллельны.Найдите угол PKT

Answer 1

Смежные углы составляют развернутый угол, 180.

∠MPT=180-∠NPT =180-70=110 (∠MPT, ∠NPT - смежные углы)

Биссектриса делит угол пополам.

∠TPK=∠MPT/2 =110/2=55 (PK - биссектриса ∠MPT)

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

∠TPK=∠PKM => PT||MK (∠TPK, ∠PKM - накрест лежащие углы)

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

△PNT - равнобедренный (PN=NT) => ∠NTP=∠NPT =70 (углы при основании △PNT)

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.

∠PKT=∠NTP-∠TPK =70-55=15 (∠NTP - внешний угол △PKT)