Question

Пассажирский поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние 448 км. Когда он прошёл половину пути, то был задержан у светофора на 24 минуты и чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на оставшимся участке на 10км/ч. С какой скоростью поезд шёл после остановки?

Answer 1

448 : 2 = 224 км - половина пути

Пусть скорость в первую половину пути была х (км/ч), тогда скорость во вторую половину была (х + 10) км/ч.

Первую половину поезд прошёл за 224/x (ч), а вторую за 224/(х + 10) ч.

Задержка в пути во вторую половину была 24 мин.:

1 ч = 60 мин.   ⇒    24/60 = 2/5 ч.

Составим уравнение:

$\tt\displaystyle\frac{224}{x}=\frac{224}{x+10}+\frac{2}{5}$

$\tt\displaystyle\frac{224}{x}^{\textstyle\backslash5(x+10)}-\frac{224}{x+10}^{\textstyle\backslash5x}-\frac{2}{5}^{\textstyle\backslash x(x+10)}=0~~~~x\neq 0,~~x\neq -10$

$1120(x+10)-1120x-2x(x+10)=0$

$-2x^{2}-20x+11200=0~~~~~\big|:(-2)$

$x^{2}+10x-5600=0$

$D=10^{2}-4*1*(-5600)=22500$

$x_{1}=\tt\displaystyle\frac{-10+\sqrt{22500}}{2*1}=70$

$x_{2}\tt\displaystyle\frac{-10-\sqrt{22500}}{2*1}=-80$  -  не подходит под условие

Скорость на первой половине пути была 70 км/ч, значит, на второй половине: 70 + 10 = 80 км/ч - ответ.