Question

 бУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ)

log(5 внизу)(х+13) < log(5 внизу)(х+з) + log(5 внизу) (х-5)

 log(4 внизу) (х+32) >  log(4 внизу) (1-х) +  log(4 внизу) (8-Х)

 

Answer 1

1) log{5} (x+13)<log{5} (x+3)+log{5}(x-5)

    log{5} (x+13)<log{5}(x+3)(x-5)

ОДЗ:  x+13>0 =>x>-13

          x+3>0 => x>-3

          x-5>0 => x>5

то есть x>5

    x+13<(x+3)(x-5)

    x+3<x^2-5x+3x-15

    x^2-3x-28>0

Находим критические точки

D=121

x1=-4

x2=7

Методом интервалов определяем

  -4>x>7

и с учетом OДЗ x>7

 

2) log{4}(x+32)>log{4}(1-x)+log{4}(8-x)

    log{4}(x+32)>log{4}(1-x)(8-x)

     x+32>(1-x)(8-x)

     x+32>8-x-8x+x^2

     x^2-10x-24<0

     Находим критические точки

     D=196

     x1=-2

     x2=12

Методом интервалов определяем

  -2 <x<12

    

Answer 2

$\log_5(x+13) <log_5(x+3) + log_5(x-5)\\ x+13>0 wedge x+3>0wedge x-5>0\ x>-13 wedge x>-3 wedge x>5\ Din(5,infty)\\ log_5(x+13) <log_5(x+3)(x-5)\ x+13<(x+3)(x-5)\ x+13<x^2-5x+3x-15\ x^2-3x-28>0\\ Delta=(-3)^2-4cdot 1 cdot (-28)\ Delta=9+112\ Delta=121\ sqrt{Delta}=11\\ x_1=frac{-(-3)-11}{2cdot 1}\ x_1=frac{-8}{2}\ x_1=-4\\ x_2=frac{-(-3)+11}{2cdot 1}\ x_2=frac{14}{2}\ x_2=7\\ xin(-infty,-4)cup (7,infty)\\ xin((-infty,-4)cup (7,infty))cap (5,infty)\ underline{xin(7,infty)}$

 

---------------------------------------------------------------------------

 

$\log_4(x+32) > log_4(1-x) + log_4(8-x)\\ x+32>0 wedge 1-x >0 wedge 8-x>0\ x>-32wedge x<1 wedge x<8\ Din(-32,1)\\ log_4(x+32) > log_4(1-x)(8-x)\ x+32>(1-x)(8-x)\ x+32>8-x-8x+x^2\ x^2-10x-24<0\\ Delta = (-10)^2-4cdot 1cdot (-24)\ Delta=100+96\ Delta=14\\ x_1=frac{-(-10)-14}{2cdot 1}\ x_1=frac{-4}{2}\ x_1=-2\\ x_2=frac{-(-10)+14}{2cdot 1}\ x_2=frac{24}{2}\ x_2=12\\ xin(-2,12)\\ xin(-2,12)cap(-32,1)\ underline{xin(-2,1)}$