Question

Значения каких выражений являются чётными?
а)1⋅101+2⋅102+3⋅103+…+100⋅200
б)1⋅52+2⋅53+3⋅54+…+21⋅72
в)1⋅77⋅33+2⋅76⋅34+3⋅75⋅35+…+49⋅29⋅81
г)67⋅4⋅115+66⋅5⋅114+65⋅6⋅113+…+35⋅36⋅83
д)101⋅203⋅305+102⋅204⋅306+103⋅205⋅307+…+181⋅283⋅385

Answer 1

Ответ:

Чётными числами будут а, б и г

Пошаговое объяснение:

Вспомним свойства натуральных чисел:

1) чётное число + чётное число = чётное число;

2) чётное число + нечётное число = нечётное число;

3) нечётное число + нечётное число = чётное число;

4) чётное число · чётное число = чётное число;

5) нечётное число · чётное число = чётное число;

6) нечётное число · нечётное число = нечётное число;

7) количество чисел в последовательности N, N+1, ..., M равен

$\tt \dfrac{M-N}{2} +1.$

Поэтому нам достаточно посчитать количество нечётных членов каждой суммы.

а) Нечётные члены

1·101, 3·103, ..., 99·199

$\tt \dfrac{99-1}{2} +1=\dfrac{98}{2} +1=49+1=50$

Количество нечётных членов 50 - чётное число, то значение суммы также чётное число.

б) Каждый член суммы чётное число, поэтому результат суммы чётное число.

в) Нечётные члены

1·77·33, 3·75·35, ..., 49·29·81

$\tt \dfrac{49-1}{2} +1=\dfrac{48}{2} +1=24+1=25$

Количество нечётных членов 25 - нечётное число, то значение суммы также нечётное число.

г) Каждый член суммы чётное число, поэтому результат суммы чётное число.

д) Нечётные члены

101·203·305, 103·205·307, ..., 181·283·385

$\tt \dfrac{181-101}{2} +1=\dfrac{80}{2} +1=40+1=41$

Количество нечётных членов 41 - нечётное число, то значение суммы также нечётное число.